一、怎样上好一节小学数学公开课

每当我自己讲公开课或者听别人讲公开课时，我经常思考这样一个问题：怎样才能上好一节数学公开课呢？经过十几年的探索与实践，我从中悟出了几点粗浅的体会．我认为一节成功的数学公开课应该具备"新""趣""活""实""美"的特点，即：　　新：理念新、思路新、手段新　　趣：引发兴趣、保持兴趣、提高兴趣　　活：教法灵活、教材用活、学生学活　　实：内容充实、训练扎实、目标落实　　美：语言美、教风美、板书美　　一、新　　新――就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面有所突破。具体来讲，主要体现在以下几个方面：　　1．理念新――即先进的教育教学思想　　教师的教育观念决定着教师的行为。实施素质教育，关键是端正教育教学思想，打破传统的教育观念的束缚，围绕"一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切"树立新的质量观、教育观和学生观。教育观念的更新包括多方面的内容，对于小学数学教师来说主要涉及以下几个方面。　　一是关于学生的观念。　　《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在基本理念第一条就指出：数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。具体来讲就是：　　(1)每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的儿童，都可以学习大纲规定的数学内容，都有条件按教学要求学好数学。　　(2)不同的学生学习不同水平的数学。学生之间的差异是客观存在的，教师应当承认学生的差异，并向不同的学生提出有差别的学习要求，而不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。　　(3)允许学生以不同的速度学习数学。教学需要按一定的进度完成，但并不是每一个学生都按同样的速度完成所学的内容。可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长一点的时间达到相应的要求。　　(4)学生可以用自己的方法学习数学。认识和理解数学问题可以有不同的方法．教师可以引导学生用适当的方法理解数学问题，同时，教师也应当允许学生用自己的方法去探索和解决问题。有的方法从成人的角度看是好的，而不同的学生可能有不同的感受。可以引导学生对不同的方法加以比较，但不应把某一种方法强加给学生作为必须使用的方法。　　二是关于教学的观念。　　为了使素质教育的要求真正落到实处，在当前的小学数学教学改革中，应当提倡以下一些关于教学的观念。　　（l）让学生在活动中学习。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。一节好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程，向学生展示知识的发生发展过程。学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化，促成理解力和判断力的发展，学生正是通过摆弄学具获得关于客体的表象，进而上升为理性认识。教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。　　（2）让学生在合作交流中学习。现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。在设计教学计划和组织课堂教学中，要经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学；养成与别人合作与交流的习惯。教师要在交流和研讨中营造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。　　（3）让学生在不断"反思"中学习。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。　　三是关于教师作用的观念　　教师要用自己对课程与教学的专业理解。创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。教师应成为课堂教学过程的组织者、指导者和参与者。　　学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者，教师可以创设有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可以提出适当的问题以启发学生的思考。在数学教学的过程中，教师不应成为"居高临下"的指导者，而应成为一个"平等的"参与者；教师也不应成为正确与错误的"最高裁定者"，而应成为一个鼓励者和有益的启发者。　　2．思路新――即构思新颖，实用高效的教学思路　　同样的教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却大不相同。　　如，在首届全国小学数学大奖赛上，安徽的特级教师张建新在教学"小数的初步认识"时，设计了非常新颖的导入环节。　　上课后，教师播放录音，模拟电台播放商品信息。XX市经济广播电台，现在播送商品信息：熊猫M10型收录机，每台67元，防雨书包每个10元，2H铅笔每支0．12元，金星牌钢笔每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌电饭锅每个120元。　　播发后问：刚才播放的是什么内容？（商品信息，就是商品的标价）　　教师再将上述内容重播一遍，边播放边在磁性黑板上出示商品的标价牌，让学生仔细观察，左右两组标价牌中出现的数，主要不同点是什么？〔左边一组数中没有小圆点，右边一组数中都有一个小圆点）〔图略）　　师：左边这一组数67、10、120是我们以前学过的，都是整数。谁还能举出其它整数的例子？你们知道整数有多少个？　　师：右边这组标价牌中出现的0.12、2.45、1.20这三个数，刚才同学们说了，数的中间都有一个小圆点(将上述3个小数从标价牌中取出，放在磁性黑板上），像这样，数的中间都有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数，叫小数。这节课我们就来学习一些有关小数的知识。　　这一环节，教师特意设计了"经济电台"播放"商品信息"这一新颖的教学环节。其中出现"经济""商品""信息"与目前的市场经济"挂钩"。另外，"商品信息"安排播放两遍。第一遍起着"引起兴趣，集中注意"的作用，第二遍采取"播放一种商品标价，出示相应标牌"，起到调动学生视听感官，综合参与认识活动的作用。商品的标价牌中既有"整数"，又有"小数"，这样，小数的出现就显得十分自然，使学生知道小数确实是日于实际需要而产生的。整个教学过程清晰、流畅，真可谓别具匠心。　　又如，在教学"圆柱的体积"时，我是这样进行的；　　教师首先让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。然后给每组同学提供不同的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高， 计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。最后让学生看书自学，按照书中介绍的方法利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。　　通过长期的教学实践，我深深地体会到,教学只有根据学生的年龄特点和认知发展水平，努力改变教学内容的呈现方式和学生的学习方式，才能把适合教师讲解的内容尽可能变成适合学生探讨研究问题的素材。要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参与到知识形成的全过程中来，使学生成为数学学习的主人；让学生"动"起来，让课堂"活"起来。这样才能促使学生逐步从"学会"到"会学"，最后达到"好学"的境界。　　3．手段新――即重视现代化手段的运用　　投影作为一种较为普及的电教手段，具有简单易行、生动形象、图像清晰、色彩艳丽、可静可动、信息量大等特点。在小学数学教学中，根据教学内容灵活地运用这一手段，对于激发学生学习兴趣，突破教学难点，提高课堂教学效率都是很有好处的。　　例如，直线和射线是小学数学中两个很抽象的概念，学生很难理解。过去只能靠语言的形象描述或借助生活中的现象作比喻式解说，学生总是想象不出直线和射线中"无限长"的含义。为此，教学时我设计了两组抽拉片，屏幕上先出现一个亮点，然后向一端延伸，成为一条亮线。教师慢慢抽拉，亮线越来越长。教师一边抽拉，一边叙述"像这样无止境地抽拉下去，亮线将无止境地延长。"借助这样动态的演示，学生头脑中就会出现"无限长"的图景。讲直线时，教师将双向抽拉片向两个方向抽拉，帮助学生想象向两个方向无限延长的情景。因为整个演示的过程学生看得清楚，所以教学效果很好。　　又如，讲"角的度量"时，过去我用木制量角器在黑板上演示如何画角，由于教具不透明，教师讲解既费时又费力。如果利用投影仪，把量角器和画在胶片上的角通过投影演示，投影仅的透明作用使学生清晰地看到了怎样把量角器放在角的上面，使量角器的中心和顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。它的效果是使用木质量角器在黑板上演示无法比拟的。　　近年来，多媒体计算机又进人课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学：方法的改革发展开辟了广阔的天地。　　例如，在全国第三届小学数学教学大奖赛上，江苏的一位老师在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，就两次成功地运用多媒体计算机与助教学。　　第一次：用三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。得出圆的周长与直径有关系。　　第二次：屏幕上出现大小不同的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长，再用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出圆的周长总是直径长度的3倍多一点。再让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。令听课的老师大饱眼福。　　这里需要指出的是：尽管电公教学法手段在传递信息方面的诸多便利，但也决不能排斥或代替其它的教学手段，黑板该用还是要用的，必要的板书还是要写的,电教手段只有用得巧、用到位；才能真正发挥其；辅助教学的作用。　　二、趣　　趣――就是激发学生的学习兴趣。大家都知道"兴趣是最好的老师"，孔子也曾说过："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高以学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。　　1．导入新课时引发学习兴趣。　　导人新课是一节课的重要环节，俗话说"良好的开端是成功的一半"，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。好的导入能集中学生的注意力，引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。为此，我经常从教材的特点出发，通过组织有趣的小游戏，讲述生动的小故事，或提出一个激起思维的数学问题等方法导入新课。　　例如，在教"求比一个数多几的数"应用题时，巧妙地设计一台复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分先遮住，只露出比黄花多的3朵。然后在引导学生看图分析题意后；不急于讲解题方法，鼓励孩子们"猜一猜，红花有几朵？"大家都争先恐后地回答，教师立即揭开问："你们看，是这样的吗？"果真是8朵！孩子们的情绪更为高涨。就在此时此刻，老师话锋一转"红花8朵是怎样算出来的呢？"把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣；由形象思维逐步转人抽象思维。

二、小学数学课堂教学中如何落实四基

2011年版新课标在课程总目标的阐述中将“双基”（基础知识、基本技能）变成“四基”（ 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），两能变成四能，使小学数学教学目标更加全面和立体。

一、如何理解“双基”变成“四基” 1、“双基”变成“四基”的原因 双基只涉及三维目标的第一目标：知识与技能，另外两维目标：过程与方法、情感、态度与价值观都没有涉及； 有些教师片面地理解双基，只追求知识技能单一目标，教学中不是以人为本，是以本为本。

新增加的两基是以人为本，是符合素质教育的； 双基是培养创新型人才、实践型人才的一个基础，但是仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养创新型、实践型人才是不行的。

更重要的是让学生在学习知识形成技能的过程中，去学习感悟数学思想，积累数学活动经验，学会数学思考，自己能够发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

2、“双基”内涵的变化随着社会的进步，科学技术的发展，课程改革的实施，新课标“双基”的内涵也发生了一些变化：课程内容中的基础知识不仅包括基本概念、性质、公式等，还包括这些基础知识形成的过程和蕴含的思想方法。

课程内容发生变化，直接删去了一些过难的内容，降低了对部分知识点的学习要求，这从一年级新教材已经开始实施了。

课程内容将十个核心概念作为教学目标，强调应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等。

（每一个核心概念的内涵课程标准在课程内容里都有解释）基本技能不仅要使学生形成运算、推理、图形处理技能，还增添了数据处理技能（从复杂的数据信息背后探寻数据规律的技能）、数学交流技能（数学表达、谈论数学的技能）、运用信息技术技能等。

（运用计算器、计算机进行计算或数据处理；运用计算机软件作图）“双基”在方法上更强调学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，必须以理解为基础，在知识的应用中不断巩固和深化。

3、基本思想和基本活动经验 “双基”是基础，基本思想和基本活动经验是在“双基”的基础上形成的，是“双基”的发展。

数学课堂教学应该是把数学知识、数学思想方法、数学活动经验都融为一体的教学，也只有这样的课堂教学，才能够真正实现学生数学素养的提高。

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识和反映，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。

数学中基本的思想主要有：抽象（分类、集合、数形结合、符号表示、对称、对应、有限与无限）、推理（归纳、演绎、公理化、转化划归、理想类比、逐步逼近、代换、特殊一般）、建模（简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计）等思想。

抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。

推理是由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式。

一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理用于探索思路，发现结论，是从特殊到一般；演绎推理用于证明结论，是从一般到特殊。

推理能力的培养应该是全领域渗透，如计算教学中算法的总结，规律的发现等；全过程参与，充分发挥学生的主体性，鼓励学生观察发现、大胆猜想、认真验证、对比推断等。

数学模型从广义上理解包括数学中的各种概念、各种公式和各种结论；狭义上理解，只指那些反映了特定问题或特定事物系统的数学关系结构。

建立数学模型的过程就叫数学建模。

数学建模的基本模式是“问题情境——建立模型——解释应用”。

人类通过数学抽象从客观世界中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，得到大量的结论，使数学科学进一步发展，再通过数学模型把数学应用到客观世界中去，产生巨大效益，反过来又促进了数学科学的发展，这就产生了数学的抽象、推理、建模的基本思想。

数学思想是数学发展的根本，是探索和研究数学的基础，也是数学教学的精髓。

基本活动经验：一般认为学生在“做”数学的过程中，通过经历、体会、感悟、积累，把一些教师不能通过言传身教的东西变成了自己的东西，这些东西就是“基本的数学活动经验”，就是积累运用数学解决问题的经验。

积累数学活动经验，强调了数学学习的过程性，也强调了学生在亲自体验中获取的感性认识。

活动经验的积累能使学生应用所学知识，形成数学思想和智慧，有利于学生情感态度价值观的提升，达到三维目标的共同实现。

生活中与数学有关的活动无处不在：购物、旅行、装修、调查统计、投资理财、买彩票、预测体育比赛结果等； 课堂上可以设计丰富多彩的数学活动：动手操作、观察 、实验、猜测、计算、推理、验证等。

“双基”到“四基”的发展，使我们的小学数学教学目标更加多元和立体，使教学内容更加丰富和有趣，使教学方法更加灵活并富有内涵，使师生的交往更具吸引力和影响力，使学生对数学知识的理解和运用更具深刻性和创造性。

二、在教学中如何落实“四基”，可以从以下几方面努力： 1、要切实理解数学思想方法和数学活动经验对学生数学学习的重要性；能促进学生更好地学习数学知识；能培养学生的创造能力。

知识、技能是基础，是载体，经验、思想是积累、感悟、提升，素养、智慧、创新是升华，是境界。

2、数学思想方法隐含于数学知识体系中，需要体验和挖掘。

3、丰富多彩的数学活动是学生学习知识、获得技能、感悟思想的主要途径，也是积累丰富数学活动经验的必然手段；数学活动不是单一的操作活动，要蕴含活跃的思维活动。

4、数学知识、数学技能、数学思想方法的获得应统一于积累数学活动经验的活动中，这四基是互相融合与渗透的。

三、围绕落实“四基”，备课应关注些什么 1、读懂教材， 读懂学生，确定教学目标首先，教师根据课标、教材、教参等预设教学过程时把知识和技能目标放在首位，因为它是三维目标中的基础性目标，仍然是数学学习的重点，但是教师也要明确知识虽是学生发展的基础，但它不是教育的最终目的。

其次，教师要关注过程和方法目标。

过程和方法虽然是隐性的，但其作用非常重要，因为“知识和技能”、“情感、态度和价值观”这两个维度目标要靠“过程和方法”目标来实现。

如果说，数学知识和技能是数学学科的“肌体”，那么，探究过程和探究方法就是数学学科的“灵魂”，只有二者的有机结合才能体现数学学科的整体内涵和思想。

然后，教师要明确“情感、态度和价值观”这个教学目标不是附属的。

情感不仅对学习过程有着重要的启动、激励、维持和调控作用，而且与学生学习态度的形成、价值观的确立、个性的完善息息相关。

2、四基目标要具体、用词准确、便于落实和检测表示结果性目标的动词有：了解、理解、掌握、运用等；表示过程性目标的动词有：经历、体验、探索等。

了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

教学目标很丰富，落实双基学会即可，千万不要搞过多训练、搞题海战术。

要以课标和教材为准，难度适中，要在学生会学和乐学上下工夫。

四、围绕落实“四基”，上课要注意些什么 1、要创设好的问题情境问题是数学的心脏，只有好的问题才能引发学生的积极思考。

好的问题情境应该具有新颖性、挑战性和可行性。

理想的情境是关注学生已有的知识和经验，既能调动学习的积极性，又能把数学引向深入。

现实的、生活的题材可以作为问题情境，数学本身的内容也可以作为问题情境。

2、要精心设计课堂提问，激发学生的数学思考课堂提问可以对所创设的问题情境进行逐级细化和深入，可以支撑、激发学生的数学思考，可以引导学生进行有效思考，是进行有效教学的直接体现。

什么是数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。

数学思考作为一种“过程性目标”，实际上是让学生经历“做数学”的过程，也就是让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3、以学生为主体，设计丰富多彩的数学活动 课堂上要以学生为主体，关注学生多样的学习方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等；要根据学生的年龄特点、认知规律，把教材中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参与的丰富多彩的数学活动，让学生充分经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

要把教学的重点放在让学生经历活动过程，感悟数学思想、积累活动经验上。

引导学生进行数学思考时，不要直接给出问题的思考思路；不要轻易否定学生的想法；要适时把学生提出的问题或具体想法呈现给其他学生，让大家共同交流和探究。

教学中要重视概念的抽象过程、公式的推导过程、方法的归纳过程、规律的概括过程、结论的综合过程、思路的分析过程等，从而在知识的发生过程中，体验数学思想；在问题解决的过程中，凸显数学思想；在知识的总结过程中，归纳数学思想。

教学中，要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的空间，多一点表现自己的机会，多一点成功愉快的体验。

4、有效指导学生开展合作交流 教学中要选用适当的内容，把握合作契机，让学生产生合作的需求。

一般以下几个方面适合小组学习：方法不确定、答案不唯一的学习内容；具有探究性和挑战性的学习内容；个人无法完成的内容；一些操作性强、需要同伴的帮助才能完成的活动内容。

5、要关注学生学习习惯的培养习惯决定人生。

教学中要关注学生学习习惯的培养。

良好的数学学习习惯有很多，在数学课堂教学中，教师尤其要关注学生数学思考、动手实践、主动探究、合作交流的良好学习习惯，要引导学生养成反思习惯，增强数学思想的应用意识。

总之，课改的基本理念和特征是三维目标的有机整合，是对学生发展要求的三个维度，它们是统一的整体，是相互依存、互为基础、你中有我、我中有你的关系。

三维目标的三个方面是学生发展必不可少的。

学生要学习知识与技能必须运用一定的方法，或是科学的方法或是不科学的方法；也必须要经历一个过程，或是主动探究的过程或是被动接受的过程；在学习的过程中还会伴随着一定的情感和态度，或是积极认真的情感态度或是消极敷衍的情感态度。

所以说，四基目标也好，三维目标也好，都不是独立的，都是不可分割的，不能完成了一个目标再落实另一目标，也不能每个目标平均使用力量。

如何在教学中全面落实四基目标，全面落实三维目标，这就需要我们教师的教育教学智慧。

“知识和技能”维度的目标立足于让学生学会，“过程和方法”维度的目标立足于让学生会学，情感、态度和价值观”维度的目标立足于让学生乐学。

在课堂教学中，我们既要关注基础、还要关注过程、关注思考、关注情感。

只有把三个目标结合起来，才能最终实现义务教育阶段的培养目标：面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

我们的数学课堂教学师生应最终实现： 授人以鱼——授人以渔——授人以愉 学会——会学——乐学